Начал заниматься музыкой в 3 года под руководством отца, затем в течение двух лет его педагогом был профессор Уральской государственной консерватории Вольф Усминский (г. Свердловск). В 1982 Граф Муржа году поступил в Центральную музыкальную школу при Московской консерватории имени П. И. Чайковского в класс профессора Ирины Бочковой. Еще в школе, в 16 лет, он стал лауреатом и победителем двух известнейших международных конкурсов имени Н. Паганини в Генуе (1990) и имени Вианна да Мотта в Лиссабоне (1991), где ему также была присуждена специальная премия за Чакону Б. Бартока. Граф Муржа окончил Московскую консерваторию (1997), и ассистентуру-стажировку также под руководством профессора И. Бочковой (1999), был награжден именной стипендией Президента Б. Н. Ельцина за выдающиеся результаты в учебе. В этот же период закончил аспирантуру в Королевской академии музыки в Лондоне с наивысшим баллом за всю историю академии и получил премию Hattory fondation в Лондоне, за выдающиеся достижения в учебе.
В годы учебы Г. Муржа стал лауреатом и победителем множества международных конкурсов, среди них: Демидовский международный конкурс скрипачей в Екатеринбурге (1993), Х Международный конкурс имени П. И. Чайковского в Москве (1994), конкурс имени Жака Тибо в Париже (1996, Франция), конкурс имени Пабло Сарасате в Памплоне (1997. Испания), конкурс имени Родольфо Липицера (2000, Гориция, Италия), где получил 4 специальных премии: за лучшее исполнение концертов И. Стравинского, Я. Сибелиуса, Р. Липицера, и специальный приз публики; международный конкурс UNISA (2002, Претория, ЮАР) и других. Кроме того, в 1994 году Г. Мурже была присуждена премия Совета Европы.